0

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^2 + 2x\cos \alpha + \cos^2 \alpha + 1 - \cos^2 \a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha}{2 \sin \alpha}$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^2 + 2x\cos \alpha + \cos^2 \alpha + 1 - \cos^2 \alpha = (x + \cos \alpha)^2 + \sin^2 \alpha$.તેથી,$I = \int_0^1 \frac{dx}{(x + \cos \alpha)^2 + \sin^2 \alpha}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \left[ \frac{1}{\sin \alpha} 	an^{-1}\left( \frac{x + \cos \alpha}{\sin \alpha} ight) ight]_0^1$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \frac{1}{\sin \alpha} \left[ 	an^{-1}\left( \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} ight) - 	an^{-1}\left( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} ight) ight]$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot(\frac{\alpha}{2})$ અને $\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sin \alpha} \left[ 	an^{-1}(\cot \frac{\alpha}{2}) - 	an^{-1}(\cot \alpha) ight]$.કારણ કે $	an^{-1}(\cot 	heta) = \frac{\pi}{2} - 	heta$:$I = \frac{1}{\sin \alpha} \left[ (\frac{\pi}{2} - \frac{\alpha}{2}) - (\frac{\pi}{2} - \alpha) ight] = \frac{1}{\sin \alpha} [\frac{\alpha}{2}] = \frac{\alpha}{2 \sin \alpha}$.

$0 < \alpha < \pi$ માટે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = $

$\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = $

ધારો કે $g(x) = \int_0^{|x|^{3/4}} t^{2/3} \sin \frac{1}{t} \, dt$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module